doi: 10.52899/24141437_2025_03_277
УДК: 629.12:539.433

Особенности применения метода парциальных откликов при исследовании вибрации квазиодномерных конечно-элементных моделей

Мелконян А. Л., Николаев Д. А.
Язык статьи: русский
Ссылка для цитирования: Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Особенности применения метода парциальных откликов при исследовании вибрации квазиодномерных конечно-элементных моделей // Труды Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. 2025. Т. 4, № 3. С. 277–289. DOI: 10.52899/24141437_2025_03_277 EDN: GWFEEI

Аннотация

Актуальность. В настоящее время практически единственным численным методом, позволяющем решать задачи о получении параметров статического деформирования и вибрации сложных конструкций является метод конечных элементов и базирующиеся на его применении пакеты программ в основном зарубежного исполнения. Их применение, как правило, требует существенных трудозатрат по подготовке исходных данных, применения вычислительной техники серьезного уровня, а также финансовых затрат по приобретению пакетов соответствующих программ. Разработка подхода, позволяющего в некоторых случаях минимизировать указанные требования, а также сравнительно просто создать на его основе отечественные расчетные программы, представляется достаточно актуальной. Цель работы — разработать подходы, позволяющие менее трудозатратно и быстрее рассчитать параметры статического деформирования и связанных изгибно-продольно-крутильных установившихся колебаний (вибрации) конструкций, допускающих моделирование системами квазиодномерных конечно-элементных моделей. Материалы и методы. В качестве основного метода в работе представлен вариант метода парциальных откликов,имеющий ряд существенных преимуществ при решении задач о вынужденных установившихся колебаниях или статическом деформировании конструкций, допускающих моделирование квазиодномерными конечно-элементными моделями. Особенность предлагаемого варианта, названного дискретным вариантом метода парциальных откликов, состоит в записи для вычисления элементов матриц парциальных откликов и парциальных параметров алгебраических уравнений, имеющих рекуррентный характер. При этом традиционное решение краевой задачи заменяется решением ряда задач о сопряжении пар парциальных систем, каждая из которых, с одной стороны, имеет свои краевые условия. Число рассматриваемых пар соответствует числу сечений, в которых исследователь хочет знать параметры исследуемого процесса (амплитуды линейных и угловых смещений, внутренних усилий, опорных реакций). Круг решаемых задач существенно расширяется, если использовать предложенный авторами метод коррекции и (или) модификации характеристик инерции и жесткости элементов квазиодномерной конечно-элементной модели, а также внешней нагрузки, на нее действующей. Такой подход позволяет получать квазиодномерные модели для решения как одномерных, так и многомерных задач, а также задач, в рамках которых требуется учесть влияние дополнительных факторов, усложняющих картину вибрации. Результаты. В работе приведено несколько примеров применения дискретного варианта метода парциальных откликов в сочетании с методом коррекции и модификации характеристик квазиодномерных конечно-элементных моделей. Заключение. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о достижении поставленной цели, что подтверждается разработкой дискретного варианта метода парциальных откликов, позволяющего для определенного класса конструкций выполнять расчеты параметров деформирования и установившихся колебаний. Ключевые слова: парциальные отклики и параметры; параметры вибрации; квазиодномерная конечно-элементная модель; квазистатическая аналогия; комплексность параметров; коррекция и модификация.

Список литературы

1. Александров В.Л., Матлах А.П., Поляков В.И. Борьба с вибрацией на судах. СПб.: МорВест, 2005. EDN: QNSOHV
2. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1974.
3. Чувиковский В.С. Численные методы в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1976.
4. Мелконян А.Л. Математическая модель для исследования связанных изгибно-продольных вынужденных колебаний плоско-криволинейной упругой конструкции при наличии статической продольной нагрузки. Деп. ВИНИТИ, 1987. № 7692-В87.
5. Мелконян А.Л. Алгоритм расчета связанных изгибно-продольных вынужденных установившихся колебаний плоско-криволинейной упругой дискретной системы при наличии статической продольной нагрузки. Деп. ВИНИТИ, 1988. № 367-В88.
6. Николаев Д.А. Математическая модель пространственных изгибно- продольно-крутильных колебаний корпуса как непризматической балки с криволинейными несовпадающими линиями центров жесткости на изгиб и кручение. В кн.: Труды ЛКИ. Применение численных методов в расчетах судовых конструкций. 1986. С. 50–55.
7. Николаев Д.А. Алгоритм расчета связанных изгибно-продольно-крутильных колебаний пространственно-криволинейных упругих систем. Деп. ЦНИИ РУМБ, 1986. № ДР 2494.
8. Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Квазиодномерные модели для анализа параметров вибрации судового корпуса на ранних стадиях его проектирования // Морские интеллектуальные технологии. 2019. № 2(44). С. 45–51. EDN: WADFQY
9. Расчёт балок и рам. Использование метода парциальных откликов. [internet] Дата обращения: 17.11.2024. Режим доступа: http://www.d-nik.de
10. Мелконян А.Л., Черныш А.А. Колебания линейных механических систем. Л.: СПбГМТУ, 2019.
11. Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Модификация инерционно- жесткостных характеристик модели как путь решения задач о ее установившихся колебаниях // Морские интеллектуальные технологии. 2020. № 1(47). С. 12–19. doi: 10.37220/MIT.2020.47.1.037 EDN: DWZCCE
12. Бабанин Н.В., Мелконян А.Л. Комплексное представление усилий при расчете параметров вынужденных установившихся колебаний //Труды СПбГMТУ. 2024. № 1(9). С. 14–23. EDN: LQKHKK
13. Чувиковский В.С., Мелконян А.Л. Совместная вынужденнаявибрация судового корпуса и его перекрытий // Судостроение. 1986. №8 (585). С. 5–6.
14. Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Совместная вибрация судового корпуса и конструктивного модуля с малым районом сопряжения //Морской Вестник. 2022. № 1(81). С. 24–26. EDN: GVHBYK
15. Гежа Д.В., Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Расчет параметров вибрации валопровода с учетом вращения гребного винта // Труды Крыловского государственного научного центра. 2022. № S1. С. 105–112. doi: 10.24937/2542-2324-2022-1-S-I-105-112 EDN XCFQBF
16. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. В 2-х т. СПб: Лань, 2023.
17. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1959
18. Гежа Д.В., Мелконян А.Л., Николаев Д.А. Оценка влияния силы упора вращающегося винта на параметры вибрации валопровода // Морские интеллектуальные технологии. 2022. № 2-2(56). С. 53–58. doi: 10.37220/MIT.2022.56.2.041 EDN RZLDKY
19. Светлицкий В.А., Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний. Москва: Высшая школа, 1979.
20. Мелконян А.Л., Николаев Д.А., Чуклин М.В. Расчет параметров вынужденных установившихся колебаний трубопровода // Морские интеллектуальные технологии. 2021. № 1-2(51). С. 51–59. doi: 10.37220/MIT.2021.51.1.025 EDN WSAQAM
21. Мелконян А.Л., Николаев Д.А., Яремчук С.А. Расчет параметров вибрации трубопровода без выполнения последовательных приближений // Морские интеллектуальные технологии.2024. № 3-2(65). С. 94–101. doi: 10.37220/MIT.2024.65.3.012 EDN XMYMPW