doi: 10.52899/24141437_2026_01_53
УДК: 629.5.015.4

Оптимизация регулярных моделей ортотропных пластин

Миронов М. Ю.
Язык статьи:
Ссылка для цитирования: Миронов М.Ю. Оптимизация регулярных моделей ортотропных пластин // Труды Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. 2026. Т. 5, № 1. С. 53–62. DOI: 10.52899/24141437_2026_01_53 EDN: HSHQDG

Аннотация

Актуальность. С учётом расширения технических возможностей изготовления пластин и панелей из полимерных композиционных материалов актуально математическое обоснование их рациональных балочных подкреплений при заданных критериях качества и ограничениях. При использовании таких материалов в пластинчатых конструкциях важно учесть их выраженную ортотропию. Цель. Построение и применение алгоритмов непрямых методов оптимизации к конечно-элементным моделям ортотропных пластин переменной толщины для математического обоснования рациональных балочных подкреплений пластин и оболочек из полимерных композиционных материалов при заданных критериях качества и ограничениях. Методы. Алгоритм строился на основе непрямого итерационного метода удовлетворения простых необходимых условий оптимальности Куна-Таккера с учётом изопериметрических ограничений. Использовались метод множителей Лагранжа и метод конечных элементов. Результаты. Рассмотрено получение оптимальных конфигураций локализованных жёсткостей (утолщений) и влияние на них упругих параметров ортотропного материала. Заключение. Непрямой метод удовлетворения условий оптимальности 1-го порядка является эффективным средством управления свойствами анизотропных пластин и выявления оптимальных схем балочных подкреплений (оребрений), при этом он может быть не менее экономически эффективным, чем методы гомогенизации в топологической оптимизации. Учёт поперечных сдвигов в утолщающихся конечных элементах, а также взаимного влияния изгибных и продольных жёсткостей можно осуществить путем построения более эффективных конечных элементов пластин-плит на основе теории Рейсснера–Миндлина. Ключевые слова: ортотропные пластины; плоское напряжённое состояние; минимизация массы при ограничении жёсткости; условия Куна–Таккера; конечный элемент при сложном изгибе; регулярная сетка; локализация утолщений; влияние соотношения модулей упругости.

Список литературы

1. Родионов А.А. Математические методы оптимального проектирования конструкций судового корпуса. Л.: Судостроение, 1990. 246 с.
2. Миронов М.Ю., Родионов А.А., Попова М.В., Свирида М.М. Непрямые методы оптимизации в управлении свойствами конечно-элементных моделей жёстких пластин // Труды XXII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (BEM&FEM – 2007), 24-27 сентября 2007 г. Санкт-Петербург, 2007. Т. 1.
3. Миронов М.Ю., Родионов А.А. Непрямые методы оптимизации в управлении свойствами конечно-элементных моделей жёстких
пластин // Строительная механика и расчёт сооружений. 2007. № 6 (215). С. 58-62.
4. Строганова О.С., Фрумен А.И., Миронов М.Ю. Проектирование многослойной цилиндрической оболочки подводного аппарата //
Труды центрального научно-исследовательского института им. академика А.Н. Крылова. 2013. Вып. 75 (359). С. 79-88. EDN: QYRUCF
5. Родионов А.А. Направления развития строительной механики корабля, обеспечивающие повышение эффективности судов и объектов морской техники // Труды Крыловского государственного научного центра. 2018. № S2. С. 15-24. doi: 10.24937/2542-2324-2018-2-S-I-15-24 EDN: YQZQHR
6. Моисеенко Р.П., Кондратенко О.О. Алгоритм оптимизации ребристых тонких пластин методом Лагранжа // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. Т. 20. № 1. С. 140-147. EDN: YPMQFA
7. Миронов М.Ю. К анализу чувствительности нестационарных откликов конечно-элементных моделей балочных конструкций // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. Специальный выпуск 2 (S2). С. 103-109. doi: 10.24937/2542-2324-2020-2-S-I-103-109
8. Коршунов В.А., Пономарев Д.А., Родионов А.А. Современная методология оптимизации силовых схем конструкций // Труды
Крыловского государственного научного центра. 2020. Специальный выпуск 1 (S1). С. 73-81. doi: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-73-81 EDN: PQLCJZ
9. Чжой Йе Ко, Соляев Ю.О. Топологическая оптимизация подкреплённых панелей, нагруженных сосредоточенными силами // Труды МАИ. 2021. №120. С. 1-31. doi: 10.34759/trd-2021-120-07
10. Миронов М.Ю. Оптимизация многоэлементных моделей конструкций с интегральными ограничениями нестационарных откликов // Труды Крыловского государственного научного центра. 2022. № 400. С. 79-88. doi: 10.24937/2542-2324-2022-2-400-79-88 EDN: ZEULHF
11. Миронов М.Ю. Оптимизационное проектирование балок на
упругом основании // Труды Санкт-Петербургского государственного
морского технического университета. 2022. Вып. 2. С. 80-100.
doi: 10.52899/24141437_2022_02_80 EDN: SHSGBU
12. Малахов А.В. Оптимизация композитных пластин переменной жёсткости с помощью криволинейных и непрерывных волокон // XXXII Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2020): сборник
трудов. Москва, 2–4 декабря 2020 г. М.: Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2021. С. 124-128. EDN: MNIABL
13. Склемина О.Ю. Особенности методов проектирования и технологий изготовления композитных конструкций с криволинейным армированием // XXXV Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов (МИКМУС-2023): сборник трудов. Москва, 13–14 ноября 2023 г. М.: Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2023. С. 560-566. EDN: UIBMSO
14. Ватульян А.О., Недин Р.Д. Об одной задаче оптимизации для преднапряжённой пластины с переменной жёсткостью // Проблемы прочности и пластичности. 2024. Т. 86. № 2. С. 202-214. doi: 10.32326/1814-9146-2024-86-2-202-214 EDN: MJUXPK
15. Тамбовцева Е.А., Лурье С.А., Соляев Ю.О. Топологическая оптимизация пластин переменной толщины, армированных волокном //
Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXXI Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. М.: ТРП, 2025. С. 175-176. EDN: YSXBWC
16. Постнов В.А., Ростовцев Д.М., Суслов В.П., Кочанов Ю.П. Строительная механика корабля и теория упругости: в 2 т. Л.: Судостроение, 1987. Т. 2. 416 с.
17. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 344 с.
18. Решение типовых задач расчёта элементов конструкций с использованием системы конечно-элементного моделирования
ANSYS: учебное пособие / Сост. П.Н. Рудовский, Т.А. Ситникова. Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2021. 68 с.
19. Язев В.А. Численные методы в MathCad: учебное пособие для вузов. Санкт-Петербург: Лань, 2022. 116 с.