doi:
УДК: 534.26

РАССЕЯНИЕ ЗВУКА ИДЕАЛЬНЫМИ И УПРУГИМИ ТЕЛАМИ В ФОРМЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА

Клещев А. А., Колыхалин В. М., Попков С. В., Рытов Е. Ю.

Читать статью полностью
Язык статьи: русский

Аннотация

В статье исследуются аналитические решения и расчеты на ЭВМ задач рассеяния звука идеальными и упругими телами в форме эллиптического цилиндра. Применительно к идеальным эллиптическим цилиндрам изучается их взаимодействие при облучении плоской звуковой волной. В работе дается решение трехмерной задачи дифракции гармонической звуковой волны на упругой изотропной оболочке в форме бесконечного эллиптического цилиндра. При этом, в векторном уравнении Гельмгольца для векторного потенциала разделение переменных осуществляется с помощью потенциалов типа Дебая. Преимущество такого подхода заключается в том, что потенциалы типа Дебая подчиняются скалярному уравнению Гельмгольца, в котором переменные разделяются в выбранной системе эллиптических цилиндрических координат. Как и в случае дифракции звука на упругом рассеивателе сфероидальной формы задача по отысканию потенциала рассеянной звуковой волны сводится к решению бесконечной системы уравнений методом усечения. Это связано с тем, что четные и нечетные угловые функции Матье ортогональны между собой только при одинаковом волновом размере q, что в данном случае не соблюдается. В зоне Фраунгофера интерес представляет угловая характеристика рассеяния, неизвестные коэффициенты разложения которой находятся с помощью физических граничных условий на обеих границах оболочки. Из решения задачи дифракции звука на упругой эллиптической оболочке, как частный случай, можно получить решение для сплошного упругого эллиптического цилиндра. Представленное в данной работе решение расширяет круг упругих тел с аналитической поверхностью (круговой цилиндр, сфера, вытянутый и сжатый сфероиды), для которых строго решены задачи дифракции и рассеяния звука.
Ключевые слова: рассеиватель, эллиптический цилиндр, потенциалы «типа Дебая», угловая характеристика рассеяния, дифракция, упругое изотропное тело, граничные условия

Список литературы

1. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 583 с.
2. Twerski V. On the Nonspecular Reflection of Electromagnetic Waves. // J. of appl. phys. 1951. V. 22. № 6. P. 825 – 835.
3. Twerski V. Certain Transmission and Reflection Theorems. // J. of appl. phys. 1954. V. 25. № 7. P. 859 – 862.
4. Burke J. E., Twerski V. Scattering and Reflection by Elliptically Striated Surfaces. // J. A. S. A. 1966. V. 40. № 4. P. 883- 895.
5. Лейко А. Г., Маяцкий В. И. Дифракция плоских звуковых волн на бесконечной решётке из идеально податливых эллиптических цилиндров. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. № 3. С. 420 – 425.
6. Клещёв А. А. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящимся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1979. Т. 25. № 1. С. 143 – 145.
7. Клещёв А. А. Рассеяние звука полутелами, находящимися на границе раздела двух сред. // Сб. научн. тр. ЛКИ. 1975. Вып. 97. С. 24 – 30.
8. Клещёв А. А., Кузнецова Е. И. К вопросу о взаимодействии акустических рассеивателей. // Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 4. С. 495 – 500.
9. Клещёв А. А. Некоторые критерии акустических дифракционных измерений. // Тр. ЛКИ. 1972. Вып. 77. С. 29 – 36.
10. Клещёв А. А. Об одной модели звукового поля в мелком море со взволнованной поверхно-стью. // Сб. трудов XVI – ой сессии РАО. 2005. Т. 2. М.: ГЕОС. С. 160-162.
11. Debye P. Das Verhalten von Lichtwellen in der Nahe eines Brennpunktes oder Brennlinie. // Ann. Physik. 1909. V. 30. № 4. P. 755 – 776.
12. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М.-Л.: ОНТИ. 1937. 998 с.
13. Franz W. Theorie der beugung elektromagnetischer wellen. Berlin-Gottingen-Heidelberg. Springer. 1957.Zf. 9. 123 p.
14. Meixner J. Strenge theorie der beugung elektromagnetischer wellen an der vollkommen leitenden kreischeibe. // Naturforsch. 1948. V. 1. № 8.-11. P. 501 – 518.
15. Фок В. А. Теория дифракции от параболоида вращения. М.: Сов. радио. 1957. С. 5 – 56.
16. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения злектромагнитны волн. М.: Сов. радио. 1970. 517 с.
17. Хёнл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир. 1964. 428 с.
18. Гутман Т. Л., Клещёв А. А. Дифракция волн в упругой среде на упругом сфероиде. // Тр. ЛКИ. 1974. № 91. С. 31 – 37.
19. Клещёв А. А. Гидроакустические рассеиватели. СПб.: Судостроение. 1992. 248 с.
20. Клещёв А. А. Потенциалы Дебая и «типа Дебая» в задачах дифракции, излучения и распро-странения упругих волн. // Акуст. журн. 2012. Т. 58. № 3. С. 338 – 341.
21. Kleshchev A. A. Debye and Debye – Type Potentials in Diffraction, Radiation and Elastic Waves Propagation Problems. // Acoust. Physics. 2012. V. 58. № 3. P. 308 – 311.
22. Il’menkov S. L., Kleshchev A. A. Debye’s Potentials Utilization in the Three-Dimensional Prob-lems of Radiation and Propagation of Elastic Waves. // J.T.M.P. 2012. V. 2. № 6. P. 163 – 169.
23. Il’menkov S. L., Kleshchev A. A., Klyubina K. A. Calculation of the Phase Velocities of Three-Dimensional Flexural Waves in Isotropic Cylindrical Bars and Shells Using the Debye and Debye-Type Potentials. // Acoust. Physics. 2015. V. 61. № 1. P. 1 – 7.
24. Il’menkov S. L., Kleshchev A. A., Klimenkov A. S. The Green’s Function Method in the Problem of Sound Diffraction by an Elastic Shell of Noncanonical Shape. // Acoust Physics. 2014. V. 60. № 6. P. 617 – 623.
25. Buchwald V. T. Rayleigh waves in transversely isotropic media. // J. Mech. And Applied. Math. 1961. V. 14. Pt. 3. P. 293 – 317.
26. Ahmad F.Guided waves jn a transversely isotropic cylinder immersed in a fluid. // J. Acoust. Soc. Amer. 2001. V. 109. № 3. P. 886 – 890.
27. Fan Y., Sinclair A. N., Honarvar F. Scattering of a plane acoustic wave from a transversely iso-tropic cylinder encased in solid elastic medium. // J. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 106. № 3. Pt. 1. P. 1229 – 1236.
28. Клещёв А. А. Изотропные и анизотропные рассеиватели и волноводы. С.-Пб.: Прима. 2022. 228 с.
29. Лейко А. Г., Маяцкий В. И. Дифракция плоских звуковых волн на бесконечной решётке из идеально податливых эллиптических цилиндров. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. № 3. С. 420 – 425.


Прежде: "Труды ЛКИ"

Контакты


Адрес:
Российская Федерация,
190121, г. Санкт-Петербург,
ул. Лоцманская, д. 3, литера А
аудитория 349
Телефон: 8 (952) 266-52-88
Email: journal@smtu.ru