doi: 10.52899/24141437_2025_03_277
UDK: 629.12:539.433

Special Aspects of Using Partial Response Method in Studying Vibration of Quasi-One-Dimensional Finite Element Models

Мелконян А. Л., Николаев Д. А.
Article language: English
Citation Link: Melconian AL, Nikolaev DA. Special Aspects of Using Partial Response Method in Studying Vibration of Quasi-One-Dimensional Finite Element Models. Transactions of the Saint Petersburg State Marine Technical University. 2025;4(3):277–289. DOI: 10.52899/24141437_2025_03_277 EDN: GWFEEI

Annotation

Актуальность. В настоящее время практически единственным численным методом, позволяющем решать задачи о получении параметров статического деформирования и вибрации сложных конструкций является метод конечных элементов и базирующиеся на его применении пакеты программ в основном зарубежного исполнения. Их применение, как правило, требует существенных трудозатрат по подготовке исходных данных, применения вычислительной техники серьезного уровня, а также финансовых затрат по приобретению пакетов соответствующих программ. Разработка подхода, позволяющего в некоторых случаях минимизировать указанные требования, а также сравнительно просто создать на его основе отечественные расчетные программы, представляется достаточно актуальной. Цель работы — разработать подходы, позволяющие менее трудозатратно и быстрее рассчитать параметры статического деформирования и связанных изгибно-продольно-крутильных установившихся колебаний (вибрации) конструкций, допускающих моделирование системами квазиодномерных конечно-элементных моделей. Материалы и методы. В качестве основного метода в работе представлен вариант метода парциальных откликов,имеющий ряд существенных преимуществ при решении задач о вынужденных установившихся колебаниях или статическом деформировании конструкций, допускающих моделирование квазиодномерными конечно-элементными моделями. Особенность предлагаемого варианта, названного дискретным вариантом метода парциальных откликов, состоит в записи для вычисления элементов матриц парциальных откликов и парциальных параметров алгебраических уравнений, имеющих рекуррентный характер. При этом традиционное решение краевой задачи заменяется решением ряда задач о сопряжении пар парциальных систем, каждая из которых, с одной стороны, имеет свои краевые условия. Число рассматриваемых пар соответствует числу сечений, в которых исследователь хочет знать параметры исследуемого процесса (амплитуды линейных и угловых смещений, внутренних усилий, опорных реакций). Круг решаемых задач существенно расширяется, если использовать предложенный авторами метод коррекции и (или) модификации характеристик инерции и жесткости элементов квазиодномерной конечно-элементной модели, а также внешней нагрузки, на нее действующей. Такой подход позволяет получать квазиодномерные модели для решения как одномерных, так и многомерных задач, а также задач, в рамках которых требуется учесть влияние дополнительных факторов, усложняющих картину вибрации. Результаты. В работе приведено несколько примеров применения дискретного варианта метода парциальных откликов в сочетании с методом коррекции и модификации характеристик квазиодномерных конечно-элементных моделей. Заключение. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о достижении поставленной цели, что подтверждается разработкой дискретного варианта метода парциальных откликов, позволяющего для определенного класса конструкций выполнять расчеты параметров деформирования и установившихся колебаний. Keywords: partial responses and parameters; vibration parameters; quasi-one-dimensional finite element model; quasistatic analogy; complexity of parameters; correction and modification.
Thanks. ABSTRACT BACKGROUND: Today, the finite element method (and software packages based on it, mainly foreign) is substantially the only computational method that actually allows solving parametrization problems of static deformation andvibration of complexstructures. They often require much effort to prepare the inputs, advanced computing equipment, and funds to purchasethe corresponding software packages. The development of an approach allowing to occasionally reduce the requirements and to relatively easily develop domestic computational software based on it seems quite relevant. AIM: To develop approaches that allow for less labor-intensive and faster parametrization of static deformation and associatedflexural, longitudinal, and torsional steady-state oscillations (vibrations) of structures, allowing modeling by systems of quasione-dimensional finite element models. METHODS: The basic investigation method used in the study is a modification of the partial response method with somesignificant advantages in solving problems of steady-state forced vibration or static deformation of structures that allowmodeling using quasi-one-dimensional finite element models. The proposed method—the discrete modification of the partial response method—consists in the recording of partial responses and recurrent partial parameters of algebraic equations to calculate the matrix entries. In this case, the conventional solution of the boundary value problem is replaced by the solutionof a series of conjugation problems for pairs of partial systems, where each has its own boundary data. The number of pairs under consideration corresponds to the number of sections, for which the researcher wants to parametrize the studied process (amplitudes of linear and angular displacements, internal forces, and end reactions). The scope of problems to be solved is significantly expanded by using the method proposed by the authors to correct and/or modify the inertia and rigidity of elements of a quasi-one-dimensional finite element model and the external load acting on it. This approach allows us to build quasione- dimensional models for solving both one-dimensional and multidimensional problems and problems requiring to considerthe additional factors that complicate the vibration pattern. RESULTS: The paper presents several applications of the discrete modification of the partial response method in combinationwith the correction and modification of the parameters of quasi-one-dimensional finite element models. CONCLUSION: The study allows us to conclude that the aim has been achieved, which is confirmed by the development of a discrete modification of the partial response method, allowing to calculate deformation parameters and steady-state vibrations for a certain class of structures.

Bibliography

1. Aleksandrov VL, Matlah AP, Poljakov VI. Combating vibration on ships. Sankt Petersburg: MorVest; 2005. (In Russ.) EDN: QNSOHV
2. Postnov VA, Xarkhurim IY. Finite element method in calculations of ship structures. Leningrad: Sudostroenie; 1974. (In Russ.)
3. Chuvikovskij VS. Numerical methods of calculations in ship structural mechanics. Leningrad: Sudostroenie; 1976. (In Russ.)
4. Melkonian AL. Mathematical model for the study of coupled flexurallongitudinal forced vibrations of a plane-curvilinear elastic structure in the presence of a static longitudinal load. VINITI; 1987. 692-V87. (In Russ.)
5. Melkonian AL. Algorithm for calculating coupled flexural-longitudinal forced steady oscillations of a plane-curvilinear elastic discrete system in the presence of a static longitudinal load. VINITI; 1988. 367-V88. (In Russ.)
6. Nikolaev DA. Mathematical model of spatial bending-longitudinaltorsional vibrations of the body as a non-prismatic beam with curved noncoinciding lines of the centers of rigidity for bending and torsion. Trudy LKI. 1986:50–55. (In Russ.)
7. Nikolaev DA. Algorithm for calculating coupled bending-longitudinaltorsional vibrations of spatially curvilinear elastic systems. CSRI Rumb; 1986. № DR 2494. (In Russ.)
8. Melkonian AL, Nikolaev DA. Quasi-one-dimensional models for the analysis of ship hull vibration parameters at early stages of its design. Morskie intellektual’nye tehnologii. 2019;2(44):44–51. (In Russ.) EDN: WADFQY
9. Calculation of beams and frames. Using the partial response method. [internet] Accessed: 17.11.2024. Available from: http://www.d-nik.de
10. Melkonjan AL, Chernish AA. Vibrations of linear mechanical systems. Sankt Petersburg: SPbGMTU; 2019. (In Russ.)
11. Melkonjan AL, Nikolaev DA. Modification of inertial-rigidity characteristics of a model as a way to solve problems about its steady-state oscillations. Morskie intellektual’nye tehnologii. 2020;1(3):12–20. (In Russ.) doi: 10.37220/MIT.2020.47.1.037 EDN: DWZCCE
12. Babanin NV, Melkonyan AL. Complex representation of efforts in calculating the parameters of forced steady-state vibrations. SMTU Transactions. 2024;1(9):14–23. (In Russ.) EDN: LQKHKK
13. Chuvikovskij VS, Melkonjan AL. Combined forced vibration of the ship’s hull and its floors. Sudostroyeniye. 1986;8(585):5–6. (In Russ.)
14. Melkonian AL, Nikolaev DA. Joint vibration of the ship’s hull and structural modules with a small interface area. Morskoy Vestnik. 2022;1(81):53–58. (In Russ.) EDN: GVHBYK
15. Gezha DV, Melkonyan AL, Nikolaev DA. Calculation of vibration parameters of the shaft line taking into account the rotation of the propeller. Transactions of the krylov state research centre. 2022;S1:105–112. (In Russ.) doi: 10.24937/2542-2324-2022-1-S-I-105-112 EDN XCFQBF
16. Butenin NV, Lunts YL, Merkin DR. Course of theoretical mechanics. 2 vols. Sankt Petersburg: Lan’; 2023. (In Russ.)
17. Dimentberg FM. Bending vibrations of rotating shafts. Moscow: AN SSSR; 1959. (In Russ.)
18. Gezha DV, Melkonyan AL, Nikolaev DA. Evaluation of the influence of the thrust force rotating screw on vibration parameters shafting. Morskie intellektual’nye tehnologii. 2022;2(56):53–58. (In Russ.) doi: 10.37220/MIT.2022.56.2.041 EDN RZLDKY
19. Svetlickij VA, Stasenko IV. Collection of problems on the theory of oscillations. Moscow: Vysshaja shkola; 1979. (In Russ.)
20. Melkonjan AL, Nikolaev DA, Chuklin MV. Calculation of parameters of forced steady-state vibrations of a pipeline. Morskie intellektual’nye tehnologii. 2021;1(2):51–59. (In Russ.) doi: 10.37220/MIT.2021.51.1.025 EDN WSAQAM
21. Melkonyan AL, Nikolaev DA, Yaremchuk SA. Calculation of pipeline vibration parameters without successive approximations. Morskie intellektual’nye tekhnologii. 2024;3(65):94–101. (In Russ.) doi: 10.37220/MIT.2024.65.3.012 EDN XMYMPW